Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Автор: Болоненко Анастасия Владимировна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 г. Скопин Рязанской областиКонспект урока математики в 5 классе
На уроке в форме путешествия по Волшебной стране герои из сказки Александра Волкова «Волшебник Изумрудного города» «помогают» ученикам сформулировать правило сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем и решить задачи по теме, в том числе с применением свойств сложения и вычитания, а также задачи, подобранные по принципам опережающего обучения, и задачи на смекалку.
Цель урока: формулировка и усвоение правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями; применение правила при решении различных задач, в том числе и нестандартных.
Задачи урока:
— повторить понятия «числитель дроби», «знаменатель дроби», «правильная и неправильная дроби»; правила сравнения дробей; приемы рационального счета с использованием свойств сложения, вычитания и умножения;
— сформулировать правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;
— научиться применять правило при решении различных задач, в том числе и нестандартных;
— развивать сообразительность, настойчивость в достижении цели, находчивость учащихся, культуру их речи, познавательную активность;
— воспитывать чувство коллективизма, взаимопомощь, самоконтроль; формировать интерес к изучению математики.
Планируемые результаты: учащиеся повторят понятия «числитель дроби», «знаменатель дроби», «правильная и неправильная дроби»; правила сравнения дробей; приемы рационального счета с использованием свойств сложения, вычитания и умножения; самостоятельно сформулируют и научатся применять правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; учащиеся научатся рассуждать и делать выводы; аргументировать свою точку зрения.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Техническое оборудование: компьютер, проектор, электронная презентация, выполненная в программе Power Point, раздаточный материал (кроме печатного раздаточного материала, для решения задачи «со рвом» полезно выдать по две картонные или пластиковые «доски» — прямоугольники 3 см х 1 см — хотя бы по паре «досок» на парту) .
Содержание урока:
1. Постановка целей урока
2. Устная разминка и опрос учащихся; повторительно-подготовительные упражнения
3. Изучение новой темы и решение простейших задач по этой теме
4. Физкультурная пауза
5. Решение нестандартных задач по новой теме
6. Подведение итогов урока
7. Домашнее задание
8. Решение задач на смекалку
Цель урока: формулировка и усвоение правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями; применение правила при решении различных задач, в том числе и нестандартных.
Задачи урока:
— повторить понятия «числитель дроби», «знаменатель дроби», «правильная и неправильная дроби»; правила сравнения дробей; приемы рационального счета с использованием свойств сложения, вычитания и умножения;
— сформулировать правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;
— научиться применять правило при решении различных задач, в том числе и нестандартных;
— развивать сообразительность, настойчивость в достижении цели, находчивость учащихся, культуру их речи, познавательную активность;
— воспитывать чувство коллективизма, взаимопомощь, самоконтроль; формировать интерес к изучению математики.
Планируемые результаты: учащиеся повторят понятия «числитель дроби», «знаменатель дроби», «правильная и неправильная дроби»; правила сравнения дробей; приемы рационального счета с использованием свойств сложения, вычитания и умножения; самостоятельно сформулируют и научатся применять правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; учащиеся научатся рассуждать и делать выводы; аргументировать свою точку зрения.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Техническое оборудование: компьютер, проектор, электронная презентация, выполненная в программе Power Point, раздаточный материал (кроме печатного раздаточного материала, для решения задачи «со рвом» полезно выдать по две картонные или пластиковые «доски» — прямоугольники 3 см х 1 см — хотя бы по паре «досок» на парту) .
Содержание урока:
1. Постановка целей урока
2. Устная разминка и опрос учащихся; повторительно-подготовительные упражнения
3. Изучение новой темы и решение простейших задач по этой теме
4. Физкультурная пауза
5. Решение нестандартных задач по новой теме
6. Подведение итогов урока
7. Домашнее задание
8. Решение задач на смекалку
Ход урока
1. Постановка целей урока
Слайд 1 и слайд 2
Слайд 1 и слайд 2
Учитель озвучивает цели урока и выбранную форму проведения урока — путешествие в сказку А.Волкова «Волшебник Изумрудного города»: на экране карта Волшебной страны – это ученики должны назвать сами, а также вспомнить название книги, автора, имена героев и коротко – сюжет.
2. Устная разминка
2. Устная разминка
Слайд 3. Как зовут волшебницу, изображённую на экране? (Виллина). Что она прочитала в своей Волшебной книге? (Что героям надо идти в Изумрудный город по дороге из жёлтого кирпича). Давайте в качестве разминки решим устно эти примеры.
Решение примеров с выбором наиболее удобного способа вычисления — используются свойства сложения, вычитания и умножения:
а) 4 • 172 • 25 = 17 200;
б) 50 • 168 • 20 = 168 000;
в) 8 • 45 • 125 = 45 000;
г) 247 + 389 — 289 = 347;
д) 127— 63 — 37 = 27;
е) 138 + 180 — 118 = 200;
ж) 38 • 37 + 38 • 63 = 3 800;
з) 93 • 12 — 43 • 12 = 600;
и) 36 • 27 + 36 • 23 — 36 • 40 = 360.
Слайд 4. И вот вместе с Элли и Тотошкой мы вступаем на дорогу из жёлтого кирпича. И нас ждёт второе испытание.
Повторительно-подготовительные упражнения — решение примеров на сравнение дробей
3. Изучение новой темы и решение простейших задач по этой теме
Слайд 5. Чтобы попасть в Изумрудный город мы с вами должны сформулировать новое правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем.
а) Задание: записать в виде дроби часть круга, закрашенную желтым цветом, голубым цветом; найти с помощью сложения дробей часть, закрашенную обоими цветами, и с помощью вычитания — не закрашенную часть. (Ученикам заранее раздаются карточки с кругами)
Наводящие вопросы: какая часть круга закрашена голубым цветом? Какая часть круга закрашена жёлтым? Нам надо сложить эти две дроби. А какая часть круга закрашена сразу двумя цветами? Таким образом, при сложении дробей 3/12 и 5/12 получается дробь 8/12. Как она получается: что происходит со знаменателем дроби и почему? (он остаётся неизменным, потому что не изменяется количество частей, на которые мы поделили круг); как получается числитель новой дроби? (мы складываем числители слагаемых, потому что количество закрашенных частей складывается).
Ответы на все эти вопросы ученики дают с лёгкостью, и в результате самостоятельно формулируют правило сложения дробей с одинаковым знаменателем.
Ответы на все эти вопросы ученики дают с лёгкостью, и в результате самостоятельно формулируют правило сложения дробей с одинаковым знаменателем.
А теперь представьте, что перед вами нет чертежа, и вам надо с помощью вычислений определить, какая часть круга осталась не закрашенной. Какое число изображает целый круг? (единица). Мы с вами уже умеем представлять единицу в виде неправильной дроби с любым знаменателем. Какой знаменатель нам удобен в данном случае? (12) Таким образом, нам надо вычесть из 1, то есть из дроби 12/12, дробь 8/12. Как вы предлагаете это сделать? (Ученики понимают, что надо поступить по аналогии со сложением). Итак, мы оставили знаменатель прежним, а из числителя уменьшаемого вычли числитель вычитаемого и получили дробь 4/12.
Учащиеся формулирую правило вычитания дробей с одинаковым знаменателем, а затем оба правила ещё раз.
Учащиеся формулирую правило вычитания дробей с одинаковым знаменателем, а затем оба правила ещё раз.
Далее с остальными кругами ученики работают уже без помощи учителя. Решение каждого примера проговаривается вслух вызванным учащимся.
б) решение № 986 из учебника — ученики решают самостоятельно, решение каждого примера проговаривается вслух вызванным учащимся.
4. Физкультурная пауза
Слайд 6. Под музыку ученики выполняют свои упражнения — самостоятельно или под руководством физорга класса.
Слайд 7. Отдых для глаз.
5. Решение нестандартных задач по новой теме
а) устное решение задач, слайд 8, задачки от Элли — Элли мечтает попасть домой, а пока решает задачки:
Если придут гости, то за столом будет 8 человек, а если не придут, то 4. На сколько равных частей нужно разрезать праздничный пирог, чтобы и в том, и в другом случае его можно было бы разделить поровну? (Ответ: 8 частей) Почему вы выбрали именно это число? (Потому что число 8 делится нацело и на 8, и на 4, и тогда каждому можно будет дать либо один, либо два куска)
Если гость придет, то за столом будет четверо, а если нет, то трое. На сколько равных частей нужно разрезать праздничный пирог, чтобы и в том, и в другом случае его можно было бы разделить поровну? (Ответ: 12 частей) Почему вы выбрали именно это число? (Потому что число 12 делится нацело и на 3, и на 4, и тогда каждому можно будет дать либо четыре, либо три куска)
б) Кто самый умный в этой компании? (Страшила) Поэтому самую сложную задачу мы решим от него. Решение задачи (класс разбирает задачу вместе с учителем), слайд 9:
Копну сена корова съела за два дня, коза — за три дня, а кролик — за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят такую же копну?
Задача решается с использованием геометрической интерпретации.
Сначала выясним, какую часть копны они съедят за один день, а для этого ответим на вопрос: какую часть копны каждое животное съедает за один день.
За один день съедят: Корова —1/2 копны
Коза — 1/3 копны
Кролик — 1/6 копны
Следовательно, на сколько частей нам надо разделить этот круг, изображающий копну?
Ответ: за 1 день.
6. Подведение итогов урока
Слайды 10 и 11
Мы у ворот Изумрудного города — у цели нашего путешествия.
Делается вывод о том, чему научились учащиеся, и с использованием новых навыков, а также навыков рационального счета учениками самостоятельно решается пример (5—7 минут)
Критерии оценок:
Тем учащимся, кто полностью решил данный пример и получил верный ответ, выставляется оценка «5».
В остальных случаях работает привычная для моих учеников система «плюсиков»:
За верно выполненные действия в первой скобке — три «плюса», за верно выполненные действия во второй скобке — один «плюс».
За активную работу на уроке во время выполнения устных заданий ученики также получают один или два «плюса».
В результате за пять «плюсов» выставляется оценка 5, за четыре плюса — оценка «4».
Другие оценки не выставляются, так как материал новый.
Заработать ещё «плюсы» можно, решив полностью или частично задачи на смекалку.
7. Домашнее задание
п. 26, № 1015(а,б,в,г) — решение примеров, аналогичных решенным в классе), № 1019, 1018 (двумя способами). № 1018 при решении двумя способами будет оцениваться выше.
8. Решение задач на смекалку самостоятельно или в парах (можно дать их на дом, если не хватило времени на уроке, или решить на следующих уроках)
а) Слайды 12 и 13. Задачи от Железного Дровосека. Тремя ударами топора разбить треугольник на 4 равных треугольника.
б) Тремя ударами топора (отрезками) разбить треугольник на 3 равных четырёхугольника
в) Слайд 14. Задачи от Страшилы Мудрого и Железного Дровосека. Замок Людоеда окружен прямоугольным рвом с водой шириной 2 м. Страшиле и Железному Дровосеку нужно перебраться через ров, чтобы спасти Элли. Но у них есть только две доски длиной 2 м. Как им перебраться?
Слайды 10 и 11
Мы у ворот Изумрудного города — у цели нашего путешествия.
Делается вывод о том, чему научились учащиеся, и с использованием новых навыков, а также навыков рационального счета учениками самостоятельно решается пример (5—7 минут)
Критерии оценок:
Тем учащимся, кто полностью решил данный пример и получил верный ответ, выставляется оценка «5».
В остальных случаях работает привычная для моих учеников система «плюсиков»:
За верно выполненные действия в первой скобке — три «плюса», за верно выполненные действия во второй скобке — один «плюс».
За активную работу на уроке во время выполнения устных заданий ученики также получают один или два «плюса».
В результате за пять «плюсов» выставляется оценка 5, за четыре плюса — оценка «4».
Другие оценки не выставляются, так как материал новый.
Заработать ещё «плюсы» можно, решив полностью или частично задачи на смекалку.
7. Домашнее задание
п. 26, № 1015(а,б,в,г) — решение примеров, аналогичных решенным в классе), № 1019, 1018 (двумя способами). № 1018 при решении двумя способами будет оцениваться выше.
8. Решение задач на смекалку самостоятельно или в парах (можно дать их на дом, если не хватило времени на уроке, или решить на следующих уроках)
а) Слайды 12 и 13. Задачи от Железного Дровосека. Тремя ударами топора разбить треугольник на 4 равных треугольника.
б) Тремя ударами топора (отрезками) разбить треугольник на 3 равных четырёхугольника
в) Слайд 14. Задачи от Страшилы Мудрого и Железного Дровосека. Замок Людоеда окружен прямоугольным рвом с водой шириной 2 м. Страшиле и Железному Дровосеку нужно перебраться через ров, чтобы спасти Элли. Но у них есть только две доски длиной 2 м. Как им перебраться?
Список литературы:
1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Математика, 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. — Москва: Мнемозина, 2013.
2. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика, 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. — Москва: Мнемозина, 2009.
На уроке и в презентации использованы сюжет, имена героев сказки, а также иллюстрации Л. Владимирского из книги
3. А. Волков. Волшебник Изумрудного города. — Владивосток: Дальневосточное книжное издательство, 1977.
Скачать вложение