Решение тригонометрических уравнений
Автор: Егорова Вера Александровна, ОГБОУ СПО "Железнодорожный техникум г. Рязани"Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н.
ОГБОУ СПО «Железнодорожный техникум г. Рязани» преподаватель математики
Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»
Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Решение тригонометрических уравнений»
Задачи
Обучающие:
• Отрабатывать умение решать тригонометрические уравнения;
• Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по решению тригонометрических уравнений;
• Подготовить учащихся к контрольной работе.
Развивающие:
• Развивать интерес к математике;
• Развивать логическое мышление учащихся;
• Развивать математическую речь учащихся;
• Развивать вычислительные навыки учащихся.
Воспитательные:
• Воспитывать умение работать в коллективе;
• Воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.
Планируемые результаты:
• предметные умения: ученик научится решать простейшие тригонометрические уравнения; тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным; однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
• личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
• регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;
• познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;
• коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:
• хоровое обучение;
• устный счёт;
• практикум по решению тригонометрических уравнений;
• уровневая самостоятельная работа;
• анализ разноуровневой самостоятельной работы.
Оборудование:
1. Карточки устного счёта.
2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.
4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.
5. Справочная таблица «Значения тригонометрических функций».
6. Справочная таблица: «Решение простейших тригонометрических уравнений».
7. Учебник «Алгебра и началам анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..
8. Листы для выполнения самостоятельной работы.
9. Телевизор.
10. Компьютер.
План урока:
1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.
2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.
3. Хоровое обучение (Отработка определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа) — 2 мин.
4. Устный счёт (Нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа) — 3 мин.
5. Практикум по решению тригонометрических уравнений — 20 мин.
6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.
7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
8. Итоги урока — 0,5 мин.
9. Рефлексия – 0,5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут (слайд №1).
1. Повторить таблицу значений тригонометрических функций
2. Повторить определения arcsin а, arccos а, arctg а, arcctg а
3. Повторить решение простейших тригонометрических уравнений
4. Повторить решение №164-170
5. Подготовиться к контрольной работе
2. Раскрытие содержания темы и целей урока:
Преподаватель: Продолжаем изучение темы «Решение тригонометрических уравнений» (слайд №2»).
Ребята! Зачем нам нужны тригонометрические уравнения?
Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.
Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?
Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.
Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?
Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близких.
Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Давайте вспомним - какие тригонометрические уравнения мы решали?
Ученики: Простейшие тригонометрические уравнения, тригонометрические уравнения приводимые к квадратным, однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 степени.
Преподаватель: Вот это основная задача урока: повторить изученное, привести в порядок знания по решению тригонометрических уравнений, познакомиться с еще одним видом тригонометрических уравнений и методами их решения (слайд №3). Цели урока:
1. Систематизировать знания по теме «Решение тригонометрических уравнений»
2. Подготовиться к экзаменационной работе
3. Хоровое обучение:
1. Развивает речь
2. Отрабатывает терминологию
3. Повышает самооценку ученика
4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми) (слайд №4).
«Угадывание мыслей»
1. Что называется арксинусом числа А?
Уч-ся хором: «арксинусом числа А называется такое число из отрезка от
до , синус которого равен А»
2. Что называется арккосинусом числа А?
Уч-ся хором: «арккосинусом числа А называется такое число из отрезка от 0 до , косинус которого равен А»
3. Что называется арктангенсом числа А?
Уч-ся хором: «арктангенсом числа А называется такое число из интервала от до , тангенс которого равен А»
4. Что называется арккотангенсом числа А?
Уч-ся хором: «арккотангенсом числа А называется такое число из интервала от 0 до , котангенс которого равен А»
4. Устный счёт
Чтобы проверить знание материала у всех учащихся группы, можно применять карточки, составленные следующим образом: по горизонтали располагаются однотипные примеры или задачи на одно и то же правило. По вертикали – на разные правила. В целях экономии времени на уроке, условие ученик не читает, а называет сразу ответ. Следующий этап работы с карточками — счет на время. Ребята работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «средние» по столбикам, «сильные» только половину столбика, где задания сложнее.
5.Система упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений»
На доске решают одновременно 3 человека.
Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.
На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.
За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.
6. Уровневая самостоятельная работа
(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)
Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.
Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень
«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень
«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень
7. Анализ самостоятельной работы. Прогнозирование оценок.
Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.
Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.
Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:
Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» — чел
на оценку «4» — чел
на оценку «3» — чел
на оценку «2» — чел
8. Итоги урока.
Преподаватель: Ребята! Какие уравнения мы решали сегодня на уроке?
Ученики: Простейшие тригонометрические уравнения.
Преподаватель: Как решаются такие уравнения?
Ученики: решаем по формулам, учитываем частные случаи.
Преподаватель: Как решаются тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным?
Ученики: Введением новой переменной.
Преподаватель: Как решаются однородные тригонометрические уравнения?
Ученики: По алгоритму решения однородных тригонометрических уравнений
( делим обе части уравнения на старшую степень синуса или косинуса).
Преподаватель: Какой новый вид уравнений рассмотрели сегодня?
Ученики: Уравнения, требующие выполнения тригонометрических преобразований?
Преподаватель: Как решаются уравнения, требующие выполнения тригонометрических преобразований?
Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6, №7)
Группа №________________
№ Фамилия Оценка за работу на уроке Оценка за самостоятельную работу
1.
2.
3.
4.
итого «5»
«4»
«3»
«2»
9.Рефлексия.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…
Молодцы, ребята!
Творческих вам успехов!
Полный конспект с презентацией во вложенном файле (zip, 39.4KB)
Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»
Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Решение тригонометрических уравнений»
Задачи
Обучающие:
• Отрабатывать умение решать тригонометрические уравнения;
• Выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по решению тригонометрических уравнений;
• Подготовить учащихся к контрольной работе.
Развивающие:
• Развивать интерес к математике;
• Развивать логическое мышление учащихся;
• Развивать математическую речь учащихся;
• Развивать вычислительные навыки учащихся.
Воспитательные:
• Воспитывать умение работать в коллективе;
• Воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.
Планируемые результаты:
• предметные умения: ученик научится решать простейшие тригонометрические уравнения; тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным; однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
• личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
• регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;
• познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;
• коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:
• хоровое обучение;
• устный счёт;
• практикум по решению тригонометрических уравнений;
• уровневая самостоятельная работа;
• анализ разноуровневой самостоятельной работы.
Оборудование:
1. Карточки устного счёта.
2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.
4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.
5. Справочная таблица «Значения тригонометрических функций».
6. Справочная таблица: «Решение простейших тригонометрических уравнений».
7. Учебник «Алгебра и началам анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..
8. Листы для выполнения самостоятельной работы.
9. Телевизор.
10. Компьютер.
План урока:
1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.
2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.
3. Хоровое обучение (Отработка определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа) — 2 мин.
4. Устный счёт (Нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа) — 3 мин.
5. Практикум по решению тригонометрических уравнений — 20 мин.
6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.
7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
8. Итоги урока — 0,5 мин.
9. Рефлексия – 0,5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут (слайд №1).
1. Повторить таблицу значений тригонометрических функций
2. Повторить определения arcsin а, arccos а, arctg а, arcctg а
3. Повторить решение простейших тригонометрических уравнений
4. Повторить решение №164-170
5. Подготовиться к контрольной работе
2. Раскрытие содержания темы и целей урока:
Преподаватель: Продолжаем изучение темы «Решение тригонометрических уравнений» (слайд №2»).
Ребята! Зачем нам нужны тригонометрические уравнения?
Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.
Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?
Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.
Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?
Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близких.
Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Давайте вспомним - какие тригонометрические уравнения мы решали?
Ученики: Простейшие тригонометрические уравнения, тригонометрические уравнения приводимые к квадратным, однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 степени.
Преподаватель: Вот это основная задача урока: повторить изученное, привести в порядок знания по решению тригонометрических уравнений, познакомиться с еще одним видом тригонометрических уравнений и методами их решения (слайд №3). Цели урока:
1. Систематизировать знания по теме «Решение тригонометрических уравнений»
2. Подготовиться к экзаменационной работе
3. Хоровое обучение:
1. Развивает речь
2. Отрабатывает терминологию
3. Повышает самооценку ученика
4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми) (слайд №4).
«Угадывание мыслей»
1. Что называется арксинусом числа А?
Уч-ся хором: «арксинусом числа А называется такое число из отрезка от
до , синус которого равен А»
2. Что называется арккосинусом числа А?
Уч-ся хором: «арккосинусом числа А называется такое число из отрезка от 0 до , косинус которого равен А»
3. Что называется арктангенсом числа А?
Уч-ся хором: «арктангенсом числа А называется такое число из интервала от до , тангенс которого равен А»
4. Что называется арккотангенсом числа А?
Уч-ся хором: «арккотангенсом числа А называется такое число из интервала от 0 до , котангенс которого равен А»
4. Устный счёт
Чтобы проверить знание материала у всех учащихся группы, можно применять карточки, составленные следующим образом: по горизонтали располагаются однотипные примеры или задачи на одно и то же правило. По вертикали – на разные правила. В целях экономии времени на уроке, условие ученик не читает, а называет сразу ответ. Следующий этап работы с карточками — счет на время. Ребята работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «средние» по столбикам, «сильные» только половину столбика, где задания сложнее.
5.Система упражнений по теме «Решение тригонометрических уравнений»
На доске решают одновременно 3 человека.
Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.
На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.
За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.
6. Уровневая самостоятельная работа
(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)
Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения - достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.
Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень
«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень
«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень
7. Анализ самостоятельной работы. Прогнозирование оценок.
Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.
Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.
Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:
Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» — чел
на оценку «4» — чел
на оценку «3» — чел
на оценку «2» — чел
8. Итоги урока.
Преподаватель: Ребята! Какие уравнения мы решали сегодня на уроке?
Ученики: Простейшие тригонометрические уравнения.
Преподаватель: Как решаются такие уравнения?
Ученики: решаем по формулам, учитываем частные случаи.
Преподаватель: Как решаются тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным?
Ученики: Введением новой переменной.
Преподаватель: Как решаются однородные тригонометрические уравнения?
Ученики: По алгоритму решения однородных тригонометрических уравнений
( делим обе части уравнения на старшую степень синуса или косинуса).
Преподаватель: Какой новый вид уравнений рассмотрели сегодня?
Ученики: Уравнения, требующие выполнения тригонометрических преобразований?
Преподаватель: Как решаются уравнения, требующие выполнения тригонометрических преобразований?
Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6, №7)
Группа №________________
№ Фамилия Оценка за работу на уроке Оценка за самостоятельную работу
1.
2.
3.
4.
итого «5»
«4»
«3»
«2»
9.Рефлексия.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…
Молодцы, ребята!
Творческих вам успехов!
Полный конспект с презентацией во вложенном файле (zip, 39.4KB)
Скачать вложение