Решение задач по теме «Длина окружности, площадь круга»

 Класс

9

Предмет

геометрия

Тип урока

Комбинированный урок.

Формируемые результаты

Предметные: знание и умение применять формулы длины окружности, формулы длины дуги окружности, формулы площади круга, формулы площади сектора.

Личностные: формирование умения представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формирование умения осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определение способов действий в рамках предложенных условий и требований.

Планируемые результаты

Обучающийся знает и умеет применять формулу длины окружности, формулу длины дуги окружности, формулу площади круга, формулу площади сектора.

Цель

Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Длина окружности и площадь круга»

Задачи

Повторить теоретический материал по теме «Длина окружности и площадь круга».

Отработать навыки нахождения длины окружности, площади круга, длины дуги окружности, площади кругового сектора.

Решаемая учебная проблема

Как хорошо мы умеем применять формулы для расчета радиусов вписанной и описанной окружностей, длины стороны правильного многоугольника, длины окружности, площади круга, длины дуги окружности, площади кругового сектора

Учебные цели

Знать формулы и уметь вычислять радиусы вписанной и описанной окружностей, длину стороны правильного многоугольника, длину окружности, площадь круга, длину дуги окружности, площадь кругового сектора

Педагогические цели

Организовать работу по совершенствованию умений и навыков расчета радиусов вписанной и описанной окружностей, длины стороны правильного многоугольника, длины окружности, площади круга, длины дуги окружности, площади кругового сектора; способствовать активизации самостоятельной деятельности по выполнению заданий

Основные понятия

Длина окружности, число π, длина дуги окружности, площадь круга, площадь сектора.

Вид используемых на уроке средств ИКТ

Ноутбуки, проектор, интерактивная приставка.

Тест в программе Ecxel, презентация

№ п/п

Этапы

урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Результат

(что узнали)

1.

Организационный момент

Подготовка обучающихся к работе на уроке.

На доске эпиграф к уроку

«Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость)

Читают эпиграф.

2.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся

Мотивирование обучающихся к учебной деятельности, создание условий для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность, установление тематических рамок

Ребята, какую тему вы заканчиваете изучать?(слайд 1)

Давайте вернемся к эпиграфу.

Вы приобретали знания по данной теме, значит, вы проявляли храбрость.

Вы приумножали свои знания, т.е. вы становились мудрее.

А теперь надо умело применить полученные знания.

Каковы ваши цели на сегодняшнем уроке?

Длина окружности. Площадь круга.

Формулируют цели:

Повторить, обобщить пройденный материал, подготовиться к контрольной работе.

3.

Проверка домашнего задания

На доске заготовлено решение задач № 1126, 1124 с ошибками. Задание обучающимся – найти ошибки в решении.

№ 1113

Дано: R= 5 км; l = 400 м.

Найти:

Решение:

l= ; = = = 22905.

№ 1126

Дано: круг (О;R), R=10 см; α =60⁰

Найти:S_ост.ч.

Решение:

S =πR²=3,14*100 =314см²;

S_сект.= = = =105см²;

S_ост.ч.=S- S_сект.=314-105=209см².

Находят ошибки:

№ 1113:

В формуле l = , вместо R², должнобыть R; и надо перевести 5 км в метры.

№ 1126:

В формуле S_сект.= вместо 180⁰ должно быть 360⁰.

Повторение формул: нахождение длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора.

4.

Актуализация знаний

Актуализация субъектного опыта учащихся (личностных смыслов, опорных знаний и способов действий, ценностных отношений)

Графический диктант(слайд 2)

Установите, верны или ложны следующие формулы («+» - да, «-» - нет):

1. C =πR,

2. S =

3. S_сект.=

4. l =

5. a_n = 2Rsin

Выполняют задания.

Затем взаимопроверка по слайду. (слайд 3)

В индивидуальных листах записывают количество заработанных баллов. За каждый верный ответ – 1 балл.

Повторение теоретического материала по теме «Длина дуги и площадь круга»

5.

Применение знаний и умений в новой ситуации

1.Обеспечение фор­мирования целост­ной системы веду­щих знаний обучающихся.

2.Обеспечение уста­новления обучающимися внутрипредметных и межпредметных знаний.

3.Формирование умений применять полученные знания.

Закончите предложение:

1. Длина окружности равна 7 . Радиус этой окружности равен …

2. В круг вписан прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Площадь этого круга равна …

3. Длина стороны правильного шестиугольника равна 5. Радиус описанной около него окружности равен …

4. Из круга радиусом 3 вырезан сектор с дугой в 60⁰. Площадь этого сектора равна …

5. Радиус окружности равен 32,6 см. Длина дуги, содержащей 90⁰ равна …

Выполняют задание на ноутбуках в программе Ecxel. В индивидуальных листах записывают количество заработанных баллов. За каждый верный ответ – 1 балл.

Применение теоретического материала при выполнении задания

6.

Физкультминутка, включающая специальную гимнастику для глаз.

Снятие зрительного утомления.

· Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

· Горизонтальное вправо-влево.

· Вращение глазами по часовой стрелке и против.

· Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.(слайд 4)

Выполняют упражнения.

7.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

1.Выявление каче­ства и уровня усвое­ния обучающимися знаний и способов действий

2.Выявление недос­татков в знаниях и способах действий обучающихся

3.Установление причин выявленных недостатков

4.Обеспечение разви­тия у обучающихся способности к оце­ночным действиям

Самостоятельная работа

I уровень

1. Часы показывали 15.00. Вычислить путь, который пройдет конец минутной стрелки, пока она догонит часовую?

2. Вычислите площадь пола круглой танцевальной площадки, диаметр которой равен 18 м.

3. Вычислите стороны правильного шестнадцатиугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2.

II уровень

1. Как вычислить S_сект, если известны радиус круга и длина его дуги?

2. Как вычислить площадь кольца?

3. Длина стороны правильного семиугольника, вписанного в окружность, равна 6 см. Найдите длину стороны правильного пятнадцатиугольника, вписанного в эту же окружность.

Выполняют задания. Затем сдают тетради на проверку.

8.

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка своей учебной деятельности и всего класса.

- Подведем итог работы на уроке.

- Какую цель вы ставили на уроке? Достигли цели?

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку.

Самооценка учебной деятельности.

9.

Информация о домашнем задании

Домашнее задание: вопросы на с.290 (слайд 5)

Записывают домашнее задание.