Золотое сечение
Автор: Стрельникова Татьяна Владимировна, учитель математики МБОУ «Листвянская средняя школа» муниципального образования - Рязанский муниципальный район Рязанской областиКонспект урока по математике для 6 класса
Тип урока: метапредметный урок с элементами межпредметной интеграции.Место урока в системе учебного курса: заключительный урок по теме: «Пропорция».
Оборудование:
ТСО: мультимедийный проектор, ПК
Дидактические средства обучения: мультимедийное сопровождение – презентация; раздаточный материал – карта деятельности, карты с заданиями, карта оценивания; набор физических тел для практической работы; видеофрагменты.
Формы и виды деятельности учащихся: работа в группах, защита мини – проектов, оценка учебных достижений одноклассников.
Технологии: ИКТ, технологии деятельностного метода.
Цели:
Для учителя: создание условий для деятельности учащихся по овладению данным учебным материалом.
Для учащихся:
Образовательные:
Способствовать формированию умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы, понимать смысл поставленной задачи;
Расширить систему понятийной базы обучающихся;
Развивающие:
Развивать качества мышления, необходимые для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся, самоопределения, рефлексии;
Развивать у учащихся наглядно – образное мышление, математическую речь;
Развивать умение интегрировать в личный опыт новую информацию;
Воспитывающие:
Создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества и активизации познавательного интереса к предмету;
Использовать творческий потенциал учащихся для моделирования несложных практических ситуаций.
Задачи:
Вывести понятие золотого сечения;
Показать связь математики с окружающим миром посредством самоанализа результатов практической деятельности;
Расширить кругозор учащихся по вопросам: отношения и пропорции в живописи, скульптуре, архитектуре, природе;
Планируемые результаты
Учащиеся повторят понятие «пропорция», самостоятельно откроют «точку» золотого сечения, расширят свой кругозор, сформируют понятия «красота», «гармония», научатся делать выводы и аргументировать свою точку зрения.
Конспект урока
Тема: Золотое сечение.
1. Организационный момент (0,5 мин).
2. Постановка проблемы (1,5 мин).
Вводное слово учителя:
Однажды в передаче «Наедине со всеми» телеведущая Юлия Меньшова сказала: «…алгеброй нельзя гармонию проверить». Леонардо да Винчи указал, как это сделать, и А.С. Пушкин думал так же. «Моцарт и Сальери», А.С. Пушкин, песнь 7: «Поверил я алгеброй гармонию». Лично я согласна с ними.
А как считаете вы, ребята?
Итак, гипотеза: «Можно ли алгеброй проверить гармонию?»
Алгеброй – математикой. Что такое гармония?
Слайд 1
Учащиеся: Надо гипотезу или опровергнуть или подтвердить. Значит, это урок – поиск ответа на проблемный вопрос, урок открытия новых знаний.
Алгоритм урока – проговаривают дети.
3.Работа по карте деятельности
Открытие темы (2 мин):
№ 1 Прочитайте рассказ, составьте математическое предложение.
Некоторые слова могут иметь другое окончание.
Задача: грамотно составить осмысленное математическое предложение.
Рассказ был следующим:
«Вовочка, уже изрядно проголодавшись, спросил про порцию супа в столовой сразу после первого урока. Буфетчица возмущенно воскликнула: «Это что же такое? У нас должно соблюдаться равенство между всеми учениками». На что Вовочка ехидно заметил: «Двух человек у нас ведь сегодня не было».
«Столовая – не место для выяснения отношений» — сказал классный руководитель, входя в дверь.
Слайд 2
Что означает слово «пропорция»?
Актуализация (1 мин):
Слайд 3
И. Кеплер:
“Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении … Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”. Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое “золотое сечение” – далеко не все. Исследуем этот “драгоценный камень”.
№2
Слайд 4 (4 мин).
Расслабьтесь. Ощутите спокойствие, тепло и легкость. Внимательно рассмотрите то, что находится вокруг вас, полюбуйтесь красотой и гармонией окружающего (это подсказка 1).
Отгадайте загадку:
Вдалеке ты видишь удивительный город и понимаешь, что это очень древний город, он называется Афины. Прогуливаясь по улицам, ты во всем замечаешь скрытый порядок и гармонию. Выйдя на центральную площадь, ты знакомишься с интересным человеком. Он говорит: Меня зовут …………., я очень люблю окружающий мир и давно наблюдаю за ним, полюбуйся им вместе со мной. Взгляни на эти статуи, они прекрасны, на храм, он завораживает своей стройностью. Это великая загадка. Ты удивляешься и хочешь разгадать эту загадку? Я помогу тебе, смотри: он провел своей тростью по золотому песку и появился отрезок, он поставил точку, разделив отрезок на две неравные части. Составив правильное отношение отрезков, ты получишь пропорцию, но не простую. Это ключ к разгадке великой тайны математики, которая видна во всем том, что нас окружает. И далее этот великий человек пошел своей дорогой.
С кем произошло знакомство? Подсказка 2. Какое грандиозное событие на днях ожидается у нас в стране? Он был участником такого мероприятия.
Ответы: Олимпиада, Пифагор.
В каком виде спорта? Бокс (Обращение к портрету Пифагора в кабинете).
Практическая работа: повторим действия Пифагора (5 мин)
№3 - практическое знакомство с особенной пропорцией с помощью циркуля и линейки. Алгоритм на карточке.
Реши задачу по алгоритму:
Построить отрезок АВ = 8 см.
Построить прямой угол с вершиной в точке В.
Отложить отрезок ВК = 0,5 АВ.
Точки А и К соединить.
Построить окружность с центром в точке К радиусом ВК.
Эта окружность пересечет АК в точке Д.
Построить окружность с центром в точке А радиусом АД.
Эта окружность пересечет отрезок АВ в искомой точке С.
Составьте пропорцию: меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему целому. Чему равно отношение? 5:8 = 3:5. Вычислите. Получили 0,6.
Слайд 5 (после выполнения как сверка с эталоном).
Вывод: такую пропорцию называют золотой, такое сечение – золотым.
Этап моделирования – работа с культурно – историческими аналогами (3 мин)
Слайд 6
Что означает слово сечение? (ответы: отсечь, рассечь, разделить).
Итак, найдена, казалось бы, совершенно ординарная точка на обычном отрезке. А между тем ею обеспечивается присутствие красоты, соразмерности всех частей.
Что значит золотая? Сделана из золота? (Нет).
Вывод: идеальная, совершенная, наилучшее соотношение.
Иллюстрация Зевса (на партах).
Каждые 4 года в Олимпии собирались на состязания атлеты. Состязания посвящались победе бога греков Зевса над жестоким Кроном, поэтому Зевс считался покровителем олимпийских игр. Поэтому, статую бога Зевса для храма в Олимпии поручили создать самому прославленному скульптору Древней Греции Фидию, который всегда использовал в своих работах число 0,618.Статуя Зевса Олимпийского считается одним из чудес света. Дом Фидия в Олимпии бережно сохранялся, ибо он считался священным. Им построено одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры Парфенон.
Слайды 7,8 (показываются как иллюстрация во время комментария).
Как же можно озаглавить этот этап урока?
Ответ: ЗС в архитектуре.
Слайд 9 Нотре дам де Пари.
Работа с информацией (4 мин)
№4
Слайд 10 (текст на слайде).
Прочитайте отрывок из произведения Гете «Фауст».
В листе заданий получите пентаграмму.
Дети проводят остальные диагонали по образцу.
Слайд 11
Вот почему Леонардо да Винчи сказал:
“Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, человека своей формой.
Пятиконечной звезде около 3000 лет. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и треугольников. Такие треугольники называют золотыми.
Вывод (дети): теперь мы обосновали красоту этой фигуры с помощью математики!
Слайд 12,13
Ряд Фибоначчи (портрет и комментарии про ряд).
В математике и музыке можно наблюдать такие схожие понятия, как ритм, последовательности, вариации.
Слайды 14, 15 (обзорно).
Часто на ЗС приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое высокое по звуку место.
А где еще можно услышать музыку? (В живой природе).
Ощущение ЗС сильней всего ощущается в природе в простой геометрической фигуре, а какой, вы ответите после просмотра фрагмента (спирали).
Смотрим ВИДЕО: Звучание ряда Фибоначчи и спираль (2 мин)
Понятие гармонии заложено в самых глубинах человеческого организма, в самой основе жизни – спирали ДНК. Отношение ширины витка спирали к ее длине есть величина постоянная для всех населяющих Землю существ. Это фундаментальная пропорция для человека.
Если музыка - гармоническое упорядочение звуков, то поэзия - гармоническое упорядочение речи.
Исследование (3 мин)
№5
Исследуем стихотворения А. С. Пушкина. Работа в группах по картам с текстами стихотворений.
Произведения Пушкина - образец высочайшего уровня гармонии. С поэзии А. С. Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции - мерила гармонии и красоты.
А.С. Пушкин «Сапожник» - притча (исследуют 2 группы).
Что такое притча? (Поучительный рассказ).
Вывод: Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк получили 13,8, 5 - числа Фибоначчи.
А. С. Пушкин "Не дорого ценю я громкие права ..." (исследуют другие 2 группы).
Вывод: стихотворение состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.
Выводы: все стихотворения построены по законам золотой пропорции. Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).
Эксперимент (пропорции в физике) (4 мин)
В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания … К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспективы, механики или вообще физики…”
Слайд 16,17 – зона ближайшего развития учащихся (в 7 классе начнут изучать физику). Учащиеся в группах выполняют практическую работу, определяя зависимость длины «плеча» и силы, действующей на него.
Задание: К рычагу по обе стороны подвесить грузы так, чтобы рычаг остался в равновесии. F1=2H; l1=6cм; F2=3H; l2=4см.
2/3 = 4/6 ≈ 0,6 (это вычисляют дети).
Вывод: Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил.
Пропорции в искусстве (1 мин)
Картины великих художников, вызывающие непонятную, притягательную силу, запоминающиеся, написаны с применением золотого сечения. Чтобы создать шедевр, даже в искусстве необходима математика! Перед вами репродукция картины Ивана Шишкина «Корабельная роща».
Ее особенности выясните дома.
Слайд 18,19 - Сосновая роща, скрипка Страдивари (обзорно).
“Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, человека своей формой.
Пятиконечной звезде около 3000 лет. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и треугольников. Такие треугольники называют золотыми.
Вывод (дети): теперь мы обосновали красоту этой фигуры с помощью математики!
Слайд 12,13
Ряд Фибоначчи (портрет и комментарии про ряд).
В математике и музыке можно наблюдать такие схожие понятия, как ритм, последовательности, вариации.
Слайды 14, 15 (обзорно).
Часто на ЗС приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое высокое по звуку место.
А где еще можно услышать музыку? (В живой природе).
Ощущение ЗС сильней всего ощущается в природе в простой геометрической фигуре, а какой, вы ответите после просмотра фрагмента (спирали).
Смотрим ВИДЕО: Звучание ряда Фибоначчи и спираль (2 мин)
Понятие гармонии заложено в самых глубинах человеческого организма, в самой основе жизни – спирали ДНК. Отношение ширины витка спирали к ее длине есть величина постоянная для всех населяющих Землю существ. Это фундаментальная пропорция для человека.
Если музыка - гармоническое упорядочение звуков, то поэзия - гармоническое упорядочение речи.
Исследование (3 мин)
№5
Исследуем стихотворения А. С. Пушкина. Работа в группах по картам с текстами стихотворений.
Произведения Пушкина - образец высочайшего уровня гармонии. С поэзии А. С. Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции - мерила гармонии и красоты.
А.С. Пушкин «Сапожник» - притча (исследуют 2 группы).
Что такое притча? (Поучительный рассказ).
Вывод: Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк получили 13,8, 5 - числа Фибоначчи.
А. С. Пушкин "Не дорого ценю я громкие права ..." (исследуют другие 2 группы).
Вывод: стихотворение состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.
Выводы: все стихотворения построены по законам золотой пропорции. Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).
Эксперимент (пропорции в физике) (4 мин)
В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания … К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспективы, механики или вообще физики…”
Слайд 16,17 – зона ближайшего развития учащихся (в 7 классе начнут изучать физику). Учащиеся в группах выполняют практическую работу, определяя зависимость длины «плеча» и силы, действующей на него.
Задание: К рычагу по обе стороны подвесить грузы так, чтобы рычаг остался в равновесии. F1=2H; l1=6cм; F2=3H; l2=4см.
2/3 = 4/6 ≈ 0,6 (это вычисляют дети).
Вывод: Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил.
Пропорции в искусстве (1 мин)
Картины великих художников, вызывающие непонятную, притягательную силу, запоминающиеся, написаны с применением золотого сечения. Чтобы создать шедевр, даже в искусстве необходима математика! Перед вами репродукция картины Ивана Шишкина «Корабельная роща».
Ее особенности выясните дома.
Видео: Mona Lisa -- Leonardo Da Vinci's Use of Sacred Geometry (2 мин)
Учитель читает во время просмотра:
Мона Лиза, полотно кисти Леонардо да Винчи, созданное почти пятьсот лет назад, до сих пор пленяет своей необычностью: улыбка женщины кажется живой. В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр), образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства. Внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника. Нет живописи, более поэтичной. До сих пор – это загадка Леонардо да Винчи.
Практическая работа (3 мин)
Слайд 20
Говорят, что человек - совершенство природы.
Видишь пропорциональное телосложение, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле.
Проверьте, так ли это?
Слайд 21 Работа по картинке с изображением Аполлона Бельведерского с изображенными размерами. 38:62 ≈ 0,6
Вывод: Линия пояса делит тело человека по золотому сечению.
А какие части человеческого тела также построены по принципу золотого сечения?
Когда вы слушаете собеседника, куда вы смотрите? (В глаза). А почему не на рот? Как вы думаете? (Линия глаз делит лицо человека в «золотом сечении»).
Но пропорции тел мужчины и женщины отличаются друг от друга. У одних - отношение верхней части тела к нижней, более приближенно к значению золотого сечения. Как вы думаете, чьи пропорции идеальней – мужчины или женщины? Чье тело более совершенно? - Мужчины. У женщины ноги по отношению к телу короче, чем у мужчины. Но женщины исправили эту несправедливость. Как вы думаете с помощью чего? (Каблуки). Конечно же, с помощью каблуков. Женщины носят туфли на каблуках не для того, чтобы увеличить свой рост, а для того, чтобы увеличить, пусть зрительно, длину ног.
Слайд 22 (информационный).
А еще каждый ребенок (задание было дано заранее) выполнял проект «Прямоугольники в моем доме» и находили отношение ширины прямоугольника к его длине. Многие получили число, приближенно равное 0,6. Вот теперь вам стало ясно, для чего было дано задание.
Какой же прямоугольник называется «золотым», с «золотым сечением»?
Вывод: с золотым прямоугольником мы встречаемся в жизни чаще всего! И лист бумаги, и почтовая открытка, и карманный календарь являются золотым прямоугольником.
Как вы думаете, почему эти знакомые и привычные для нас вещи выполнены в форме золотого прямоугольника? ( Это приятная для человеческого глаза форма).
«Золотой» прямоугольник обладает замечательным свойством: если от него отрезать квадрат со стороной равной ширине, то оставшийся прямоугольник также будет «золотым». Проверьте это свойство дома.
Человек, живущий в комнате, имеющей форму «золотого» прямоугольника, более спокойный и уравновешенный - утверждают психологи.
Слайд 23 Счастье и ЗС.
Защита мини – проектов (5 мин)
Отчеты групп - Приложение №3
Накануне урока (заранее) ребята разделились на 3 группы и работали над мини – проектами: « ЗС В нашей школе». Каждая группа получила задание. Руководители групп представили на уроке отчеты в виде получившихся презентаций (приложение №1 - №3).
Золотое сечение встречается в жизни в самых неожиданных местах от времен Пифагора до наших дней. Это и окрас шкуры некоторых животных, и размер ящерицы, и даже куриное яйцо.
Слайд 24 МТС
Домашнее задание (0,5 мин – было по ходу урока):
Выяснить особенности картины И. Шишкина « Корабельная роща».
Исследовать «золотой» прямоугольник, отрезав от него квадрат со стороной, равной ширине.
Рефлексия (2 мин):
Осмысление результатов урока. Обращение на свое знание и свое состояние. Выводы:
Познакомились с одним из математических отношений. Там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.
Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре, музыке, поэзии является критерием гармонии и красоты и во времена Пифагора и в наши дни.
Математика вокруг нас. Ее законам подчинена и природа, и деятельность человека, и строение самого человека.
Существует такая золотая точка на любом отрезке, которая обеспечивает присутствие соразмерности всех частей.
Это не выдумано людьми, это свойства самой природы.
Увидели родство между всеми видами искусства.
Нашли связи с другими предметами.
Видео. Реклама 1 канала ТВ: Мир математики (0,5 мин)
Демонстрация книги «Золотое сечение».
Заключительное слово учителя (1 мин):
Первый шаг к вершинам математики начинается на уроке. Делайте эти шаги в далекий путь математического творчества. Французский зодчий 17 века Франсуа Блондель говорил: «Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает оттого, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в нас вызывает единственно лишь пропорции. Если же они отсутствуют, то, сколько бы мы ни украшали здание, эти наружные украшения не заменят нам внутреннюю красоту и привлекательность…».
Используемые ресурсы
Литература:
1. Бернардо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты / перевод с англ. – М.: Де Агостини, 2013. – 160с.
2. Н. Васютинский “Золотая пропорция”, М., Молодая гвардия, 1990.
3. А. В. Волошинов. Пифагор. – М.: «Просвещение», 1993.
4. Г. И. Глейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. М.: «Просвещение», 1982г.
Интернет – ресурсы:
Видео:
1. Звучание ряда Фибоначчи и спираль: http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=tje_xhghD6A
«Джоконда» (Mona Lisa (Monna Lisa) - Leonardo Da Vinci's Use of Sacred Geometry):
2. http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=gJGx5Lhzt8A
3. «Мир математики» (реклама книги на 1 канале ТВ) «Золотое сечение»: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=EcQsBRqZzOs
4. http://www.abc-people.com›idea/zolotsech/whatzs-txt.htm
5. http://netnotes.narod.ru/math/gold5.html
6. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
Во вложении архивный файл (zip, 15MB)
Скачать вложение