Производная сложной функции

Для студентов 1 курса специальности 23.02.07 «Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей». 

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, взаимообучения, словесный, наглядный.

Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Цели урока:

Образовательные:

- сформировать у обучающихся понятие сложной функции;

- изучить алгоритм вычисления производной сложной функции;

- показать его применение при вычислении производных;

- научить выполнять простейшие задания на применение правила дифференцирования сложной функции.

Развивающие:

- продолжить развитие умений логически и аргументировано рассуждать, используя обобщения, анализ, сравнение при изучении производной сложной функции;

- способствовать развитию умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию.

Воспитательные:

- воспитывать наблюдательность в ходе отыскания математических зависимостей, продолжить формирование самооценки при осуществлении дифференцированного обучения, повышать интерес к математике;

- воспитание познавательной активности, воспитать у обучающихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в нем не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту;

- воспитание любви к Родине.

Ожидаемые результаты: обучающиеся должны иметь представление о сложной функции и правилах ее дифференцирования, уметь выполнять простейшие задания на применение правила дифференцирования сложной функции.

Применяемая педагогическая технология: технология проблемного обучения.

Актуальность темы «Производная сложной функции» следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Кроме того, тема нахождение производной сложной функции является одной из самых сложных для обучающихся. Раздел «Производная, её применение» в курсе математики является разделом начал математического анализа. В связи с недостаточной разработкой вышеуказанной темы в методическом плане эта тема интересует многих методистов в настоящее время и меня, в частности, как преподавателя математики в техникуме. Помимо этого, материал по выбранной теме интересен с точки зрения истории. Данной темой и ее разработкой занимались такие великие ученые, как Лейбниц и Ньютон – основоположники дифференциального исчисления.

Основная идея методической разработки в том, что обучающиеся, сталкиваясь с этим понятием в первый раз, не понимают для чего нужно его изучать, поскольку находить производные элементарных функций они научились. Переход к нахождению производных сложных функций им дается с трудом. Кроме того, обучающиеся не видят практического применения этой темы. Поэтому данная разработка направлена на то, чтобы обучающиеся выяснили, зачем нужно изучать производную сложной функции, где можно использовать знания, связанные с производной в профессии, а также в других предметах. При сдаче ЕГЭ выпускники так же часто сталкиваются с трудностями при решении задач с использованием производной не только в математике, но и в физике.

Урок построен в соответствии с требованиями ФГОС последнего поколения, направлен на развитие информационной и коммуникативной компетентности обучающихся, на формирование творческой личности, умение работать в коллективе. Информационная компетентность позволяет им обучаться на высшем уровне, обучающиеся сами добывают знания, определяют тему и цели урока, открывают новые понятия, построения диалога со сверстниками и преподавателем, последний только направляет их в нужное русло и помогает развиваться интеллектуально. Компьютерная презентация и интерактивный материал способствуют лучшему усвоению материала, позволяют преподавателю провести работу на уроке интересно, нестандартно. Данный материал может быть использован на уроках алгебры и во внеурочной деятельности. На уроке прослеживаются межпредметные связи с курсами истории и физики.

Полный вариант статьи во вложении (zip, 221Kb)